જો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \lambda \hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ હોય અને $\vec{b}$ નો $\vec{a}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ $\frac{4}{3}(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

એક ઉષ્મીય રીતે અલગ કરેલા પાત્રમાં $M$ આણ્વિય દળ અને વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\gamma$ ધરાવતો આદર્શ વાયુ છે. તે $v$ ઝડપથી ગતિ કરી રહ્યું છે અને તેને અચાનક સ્થિર કરવામાં આવે છે. આસપાસમાં કોઈ ઉષ્માનો વ્યય થતો નથી તેમ ધારીએ,તો તેના તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે?

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ હોય અને $k \geq 0$ માટે $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

એક વાન ડે ગ્રાફ જનરેટરમાં ધાતુના ગોળાકાર કવચનો ઇલેક્ટ્રોડ તરીકે ઉપયોગ થાય છે,જેનું સ્થિતિમાન $15 \times 10^6 \ V$ છે. જો આસપાસના માધ્યમની ડાયલેક્ટ્રિક સ્ટ્રેન્થ $5 \times 10^7 \ V \ m^{-1}$ હોય,તો કવચનો વ્યાસ કેટલો હશે ($cm$ માં)?

આપેલ પ્રક્રિયા માટે જે તાપમાન $K$ માં $\Delta G = 0$ થાય,જ્યાં $\Delta H = -20.5 \ kJ \ mol^{-1}$ અને $\Delta S = -50.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ હોય,તે તાપમાન કેટલું હશે?

જો વક્રો $y^2=6x$ અને $9x^2+by^2=16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.